量 (数学)

提示：此条目的主题不是数。

提示：此条目的主题不是值。

关于物理上的「量」或「量值」，请见「物理量」。

关于更广义的近似术语，请见「量 (形上学)」。

数学量（mathematical magnitude）^[1][2]、量（magnitude）^[3][4]，是数学对象的一种属性，用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。一个“数学对象的量”是在它所属的对象类别中排序（ordering）或排名（ranking）的显示结果，其核心属性是可排序性。

数学量，依语境，又称量值^[5]、量度（相对于维度）、度^[6]、数值大小（numerical size）^[7]、数量^[8][9]、大小（size）^[10][11][12]。术语 magnitude 源自拉丁语 magnus （great，大）和 -tūdō （-itude，状态、情况或性质），汉语有大的程度、大小、量、数量、巨大、重要性之义。

数学量——“数学的量”，是非負實數，可更簡單地想成是其與同類對象比較時，放在同一測量尺度下的“長度”。数学量不依赖于物理的测量单位，例如：复数 ${\displaystyle 3+4i}$ 的量是 ${\displaystyle 5}$，这个 ${\displaystyle 5}$ 是一个纯粹的数学属性，用来在复平面内进行大小比较。

“實數的量”通常稱為絕對值或模。它寫作 | x |，並以此定義：

| x | = x , 若 x ≥ 0

| x | = -x , 若 x < 0

這給出在實數線中從零開始的距離。例如-5的模就是|-5|=5。

相似地，“複數的量”稱為模，給出在阿爾岡圖從零開始的距離。這條給出複數的模的公式和勾股定理一樣：

${\displaystyle \left|x+iy\right|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

例如-3 + 4i的模為5。

在歐幾里得空間中，向量x的實數量，最常指歐幾里得範數，這是由歐幾里得距離引伸過來的：向量自己的內積的平方根：

${\displaystyle ||x||={\sqrt {u^{2}+v^{2}+w^{2}}}}$

在此u、v和w是分量（用x來作表記法亦可）。

例如，[4, 5, 6]的量為${\displaystyle {\sqrt {4^{2}+5^{2}+6^{2}}}={\sqrt {77}}}$，即約8.775。

一般來說，量的概念可以應用到向量空間，稱為賦範向量空間。將物件對應到其量的函數稱為範數。

量永遠非負。比較的大小時，有时使用對數為尺度很有幫助；例如聲音的音量（分貝）和恆星的亮度，这些应用实际上是“物理量”。

• 值