Fortunate數

数论中的Fortunate數得名自Reo Fortune，對於p_n#的Fortunate數，是指針對整數n時，使 p_n# + m為質數的最小整數n，其中p_n#是質數階乘，也就是前n個質數的乘積。

例如，要找到第7個Fortunate數，要先計算前七個質數（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17）的乘積，是is 510510。將此數加2後，得到的數是偶數，不會是質數。將此數加3，會得到另一個3的位數，一直加到18，所得的都不是質數，此數加19，得到的510529是質數，因此19是Fortunate數。p_n#的Fortunate數，一定大於p_n，且其所有的因數都大於p_n。若m小於p_n，p_n#和 p_n# + m都會被m的質因數整除。若有合數的Fortunate數，一定大於等於p_n+1²。

對應前幾個質數階乘的Fortunate數是：

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, etc. （OEIS數列A005235）.

若以大小排序，不考慮重複的數字，可得：

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... （OEIS數列A046066）.

Fortune有提出猜想，沒有任何一個Fortunate數是合數（Fortune猜想）^[1]。Fortunate質數是指是質數的Fortunate數。截至2017年 (2017-Missing required parameter 1=month!)，已計算到n=3000，所有已知的Fortunate數都是質數。

• Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.
• 埃里克·韦斯坦因. Fortunate Prime. MathWorld.